GBDT 算法

GBDT(Gradient Boosting Decision Tree)，全名叫梯度提升决策树，使用的是Boosting的思想。

Boosting 思想

Boosting方法训练基分类器时采用串行的方式，各个基分类器之间有依赖。它的基本思路是将基分类器层层叠加，每一层在训练的时候，对前一层基分类器分错的样本，给予更高的权重。测试时，根据各层分类器的结果的加权得到最终结果。

Bagging与Boosting的串行训练方式不同，Bagging方法在训练过程中，各基分类器之间无强依赖，可以进行并行训练。

GBDT 原理

GBDT的原理就是所有弱分类器的结果相加等于预测值，然后下一个弱分类器去拟合误差函数对预测值的残差(残差是指预测值与真实值之间的误差)。当然了，它里面的弱分类器的表现形式就是各棵树。

举例，比如我今年30岁了，但计算机或者模型GBDT并不知道我今年多少岁，那GBDT咋办呢？

• 它会在第一个弱分类器（或第一棵树中）随便用一个年龄比如20岁来拟合，然后发现误差有10岁；

• 接下来在第二棵树中，用6岁去拟合剩下的损失，发现差距还有4岁；

• 接着在第三棵树中用3岁拟合剩下的差距，发现差距只有1岁了；

• 最后在第四课树中用1岁拟合剩下的残差，完美。

• 最终，四棵树的结论加起来，就是真实年龄30岁（实际工程中，gbdt是计算负梯度，用负梯度近似残差)。

为何gbdt可以用用负梯度近似残差呢？

回归任务下，GBDT 在每一轮的迭代时对每个样本都会有一个预测值

此时的损失函数为均方差损失函数： l(y_i,yⁱ) = 1/2 (y_i,yⁱ)²

此时的负梯度：( y_i - yⁱ )

所以，当损失函数选用均方损失函数是时，每一次拟合的值就是（真实值 - 当前模型预测的值), 即残差。此时的变量是 yⁱ 即“当前预测模型的值”，也就是对它求负梯度。

训练过程

简单起见，假定训练集只有4个人：A,B,C,D，他们的年龄分别是14,16,24,26。其中A、B分别是高一和高三学生；C,D分别是应届毕业生和工作两年的员工。如果是用一棵传统的回归决策树来训练，会得到如下图所示结果：

现在我们使用GBDT来做这件事，由于数据太少，我们限定叶子节点做多有两个，即每棵树都只有一个分枝，并且限定只学两棵树。我们会得到如下图所示结果：

在第一棵树分枝和图1一样，由于A,B年龄较为相近，C,D年龄较为相近，他们被分为左右两拨，每拨用平均年龄作为预测值。

• 此时计算残差（残差的意思就是：A的实际值 - A的预测值 = A的残差），所以A的残差就是实际值14 - 预测值15 = 残差值-1。
• 注意，A的预测值是指前面所有树累加的和，这里前面只有一棵树所以直接是15，如果还有树则需要都累加起来作为A的预测值。

然后拿它们的残差-1、1、-1、1代替A B C D的原值，到第二棵树去学习，第二棵树只有两个值1和-1，直接分成两个节点，即A和C分在左边，B和D分在右边，经过计算（比如A，实际值-1 - 预测值-1 = 残差0，比如C，实际值-1 - 预测值-1 = 0），此时所有人的残差都是0。残差值都为0，相当于第二棵树的预测值和它们的实际值相等，则只需把第二棵树的结论累加到第一棵树上就能得到真实年龄了，即每个人都得到了真实的预测值。

换句话说，现在A,B,C,D的预测值都和真实年龄一致了

• A: 14岁高一学生，购物较少，经常问学长问题，预测年龄A = 15 – 1 = 14
• B: 16岁高三学生，购物较少，经常被学弟问问题，预测年龄B = 15 + 1 = 16
• C: 24岁应届毕业生，购物较多，经常问师兄问题，预测年龄C = 25 – 1 = 24
• D: 26岁工作两年员工，购物较多，经常被师弟问问题，预测年龄D = 25 + 1 = 26

所以，GBDT需要将多棵树的得分累加得到最终的预测得分，且每一次迭代，都在现有树的基础上，增加一棵树去拟合前面树的预测结果与真实值之间的残差。